Question

空集包含于空集与空集包含于{空集}是一样的吗？它们分别成立吗？

Answer 1

不一样，前者不成立而后者成立，空集的定义是不包含任何子集的一个集合，也就是说空集是不能包含空集的，但是后者之中，空集是集合中的元素，所以可以说{空集}包含空集。

表示方法：

用符号Ø或者{ }表示。

注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。

0是一个数，不是集合。

{0}是一个集合，集合只有0这个元素。

Ø是一个集合，但是不含任何元素。

{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

相关性质

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

Answer 2

不一样。前者不成立而后者成立。

空集的定义是不包含任何子集的一个集合，也就是说空集是不能包含空集的。

但是后者之中，空集是集合中的元素，所以可以说{空集}包含空集。

Answer 3

说一下我的理解：
不一样，前者应该是对的，这就像是｛1｝包含于｛1｝，相同集合互为子集；
后者应该是错的，空集是一个没有任何元素的集合，而｛空集｝是以“空集”为元素的集合，如果说成“空集属于｛空集｝”应该就是对的。

Answer 4

不一样，空集是没有元素，｛空集｝是有一个元素：空集

追问

它们成立吗？

追答

都成立

追问

书上说前面的不成立？

追答

应该成立，

你去问问老师吧

Answer 5

两个都是对的，因为答案是这样