求函数最小值 求f(x)=-x^2-8x的最小值
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求f(x)=-x^2-8x的最小值
方法一：《代数法Algebraic Method》
f(x) = -x^2 - 8x
= -[x^2 + 8x]
= -[x^2 + 8x + 16 - 16]
= -[x + 4]^2 + 16
= 16 - [x + 4]^2
≤16
所以,最大值为16.
[这种用配方法-Completing Square,解得的结果]
方法二：《微分法》
f(x) = -x^2 - 8x
df/dx = -2x - 8
d^2f/d^2x = -2 < 0
令 df/dx = -2x - 8 = 0,得：x = -4
所以 最大值 = -（-4)^2 - 8(-4)
= -16 + 32
= 16.
方法一：《代数法Algebraic Method》
f(x) = -x^2 - 8x
= -[x^2 + 8x]
= -[x^2 + 8x + 16 - 16]
= -[x + 4]^2 + 16
= 16 - [x + 4]^2
≤16
所以,最大值为16.
[这种用配方法-Completing Square,解得的结果]
方法二：《微分法》
f(x) = -x^2 - 8x
df/dx = -2x - 8
d^2f/d^2x = -2 < 0
令 df/dx = -2x - 8 = 0,得：x = -4
所以 最大值 = -（-4)^2 - 8(-4)
= -16 + 32
= 16.
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