Question

求解答！为什么x趋于无穷时f(x)=0

Answer 1

有一个定理叫洛必达法则：大概意思就是在x趋近于a的情况下（a可以是无穷），f(x)和g(x)连续，并且：lim（x->a):f(x)=g(x)=0 或者 等于 inf（inf是无穷的意思，而且极限要同时等于0或者inf），那么：
lim(x->a):f(x)/g(x)=lim(x->a):f'(x)/g'(x) (f'(x)就是f(x)的导数）。
你这个题正好是这种情况，也就是当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;
所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1
于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =0
所以结果是‘0’