Question

一道高中数学函数题

设a,b,c是正整数,关于X的一元二次方程aX^2+bX+c=0的两实数根的绝对值均小于1/3,求a+b+c的最小值.

要有解题过程或思路,谢谢.

Answer 1

我是这样算的：设解为x1，x2。 因为b/a=-（x1+x2)；c/a=(x1*x2) 推出 b/a 小于 2/3 且大于 -2/3， c/a 小于1/9 且大于 -1/9， 因为abc为正整数，所以取埃保常最小值 则a=9，b=6，c=1
做此种类型题要用到维达定理， 两根之和为-b/a，两根之积为c/a

Answer 2

楼上方法可以但答案错了
a=9，b=6，c=1 时有一根恰好为-1/3
可用图象法
设f(x)=ax^2+bx+c
根据题目条件画出函数图象可知
f(1/3)>0
f(-1/3)>0
-1/3<-b/2a<1/3

最后得到a=9，b=7，c=1
a+b+c>=17

虽然此题用图象法感觉有些小题大做，但是我认为利用图象特性是解决很多函数问题的好方法