Question

设某人效用函数U=X ×Y ，价格为Px =2， Py =5 ，收入I=100，求消费者均衡时的X

Answer 1

根据消费者最优化的原理，当消费者达到均衡时，所购买的商品组合会满足边际效用和物品价格的比率相等，即MUx/Px=MUy/Py。其中，MUx是消费者对商品X的边际效用，Px是商品X的价格，MUy是消费者对商品Y的边际效用，Py是商品Y的价格。
已知效用函数U=X × Y，可得MUx=Y，MUy=X 。代入价格和收入条件，可以列出以下消费者均衡方程组：
Y / 2 = λ
X / 5 = λ
2X + 5Y = 100
其中λ为拉格朗日乘数。将前两个方程相除可得：
Y/X = 2.5
带入第三个方程可得：
2X + 5(2.5X) = 100
求解得X=10，Y=25
因此，消费者的均衡状态下，他将购买10个X商品和25个Y商品。