Question

解不等式2x2+ax+2>0详细过程

Answer 1

判别式=a²-16
（1）
若a²-16<0，-4<a<4
不等式2x²+ax+2>0对任意x恒成立，解集是R
（2）
若a²-16=0，a=±4
不等式2x²+ax+2>0只有当x=±1时不成立，所以解集是{x|x≠±1}
（3）
若a²-16>0，a<-4或a>4
不等式2x²+ax+2>0
解得x<(-a-根号(a²-16))/4或x>(-a+根号(a²-16))/4
不等式的解集是{x|x<(-a-根号(a²-16))/4或x>(-a+根号(a²-16))/4}

Answer 2

判别式=a²-16
（1）
若a²-16<0，-4<a<4
不等式2x²+ax+2>0对任意x恒成立，解集是R
（2）
若a²-16=0，a=±4
不等式2x²+ax+2>0只有当x=±1时不成立，所以解集是{x|x≠±1}
（3）
若a²-16>0，a<-4或a>4
不等式2x²+ax+2>0
解得x<(-a-根号(a²-16))/4或x>(-a+根号(a²-16))/4
不等式的解集是{x|x<(-a-根号(a²-16))/4或x>(-a+根号(a²-16))/4}

Answer 3

令f(x)=2x^2+ax+2,
所以判别式=a^2-4*2*2=a^2-16,
(1)当-4<a<4时，判别式<0,
所以此时不等式的解集为R；
(2)当a<=-4或a>=4时，
判别式大于0，
此时f(x)=0的两个根为x1=[-a+根号(a^2-16)]/4和x2=[-a-根号(a^2-16)]/4,
因为x1>=x2,
所以此时不等式的解集为x>x1或x<x2,
综上所述，当-4<a<4时，不等式的解集为R；
当a<=-4或a>=4时，不等式的解集为x>[-a+根号(a^2-16)]/4
或x<[-a-根号(a^2-16)]/4.

Answer 4

因为a=2>0
△(判别式)=a^2-4*2*2
当△<0时，即a^2-4*2*2<0
所以-4<a<4时，原不等式的解集为r
当△=0时，即a^2-4*2*2=0
a=-4时，原不等式的解集为{x|x∈r且x≠1}
a=4时，原不等式的解集为{x|x∈r且x≠-1}
当△>0时，即a^2-4*2*2>0
a<-4或a>-4时，原不等式的解集为{x|x<(-a-根号下a^2-16)/4或x>(-a+根号下a^2-16)/4}

Answer 5

2x2+ax+2>0
先解方程2x^2+ax+2=0
(1)当a^2-16>0,
a>4,或者a<-4,
解是:
x=(-a+/-根号(a^2-16))/4
不等式的解是:
x<(-a-根号(a^2-16))/4,x>(-a+根号(a^2-16))/4
(2)当a^2-16=0
a=4,或者a=-4
a=4,
不等式的解是:
x不等于-1
a=-4,
不等式的解是:
x不等于1
(3)当a^2-16<0
x为R