一道高一数学题!
题目如下:某海岛上一观察哨A在上午10时测得一轮船在海岛北偏西30°的C处,11时测得船在海岛北偏东30°的B处,11时20分时轮船到达位于海岛正东且距离海岛20/13乘...
题目如下:
某海岛上一观察哨A在上午10时测得一轮船在海岛北偏西30°的C处,11时测得船在海岛北偏东30°的B处,11时20分时轮船到达位于海岛正东且距离海岛20/13乘以(根号13)km的E港口,如果轮船始终匀速直线前进,问船速是多少? 展开
某海岛上一观察哨A在上午10时测得一轮船在海岛北偏西30°的C处,11时测得船在海岛北偏东30°的B处,11时20分时轮船到达位于海岛正东且距离海岛20/13乘以(根号13)km的E港口,如果轮船始终匀速直线前进,问船速是多少? 展开
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15
解:设船速为x千米/小时,则BE=x/3,CB=x,CE=4x/3,角BAE=pi/3, 角CAE=2*pi/3
在三角形CAE中,由正弦定理
sinC/AE=sin(2*pi/3)/CE (1)
在三角形BAE中,由正弦定理
sin(pi/3+C)/AE=sin(pi/3)/BE (2)
(2)/(1)得,
sin(pi/3+C)/sinC=4
sin(pi/3)cosC+cos(pi/3)sinC=4sinC
cosC=7sinC/根号3
由(sinC)^2+(cosC)^2=1,且C<pi-角CAE=pi/3
得 sinC=根号3/(2*根号13)
代入(1),得
[根号3/(2*根号13)]/[(20/13)*根号13]
=[(根号3)/2]/(4x/3)
得 x=15
解:设船速为x千米/小时,则BE=x/3,CB=x,CE=4x/3,角BAE=pi/3, 角CAE=2*pi/3
在三角形CAE中,由正弦定理
sinC/AE=sin(2*pi/3)/CE (1)
在三角形BAE中,由正弦定理
sin(pi/3+C)/AE=sin(pi/3)/BE (2)
(2)/(1)得,
sin(pi/3+C)/sinC=4
sin(pi/3)cosC+cos(pi/3)sinC=4sinC
cosC=7sinC/根号3
由(sinC)^2+(cosC)^2=1,且C<pi-角CAE=pi/3
得 sinC=根号3/(2*根号13)
代入(1),得
[根号3/(2*根号13)]/[(20/13)*根号13]
=[(根号3)/2]/(4x/3)
得 x=15
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