Question

为什么0.99999999999....=1

设a＝0.999999999999999...(无限9循环小数)
那么，10a＝9.99999999999999...
10a-a=9.999999999999999...-0.999999999999999...=9=9a
则，a=1

这是为什么呢？？？？
请高人解答～～
谢谢

Answer 1

从本质上，这是一个定义的问题，涉及到极限，请仔细看我的阐述，你会理解的：）

0.9的9循环是可以这样被定义的：（这种定义与其他是等价的）

在实数域（就是实数范围内：）上，构造这样一个实数：0.999在后面添加N个9 对N取无穷大，求此时的极限，设它是X
这里，无穷大和极限是这么定义的 ：设A（N）代表有N个9的这个小数（注意它是有限的），对于任意给定一个实数B（无论它有多小），总是存在一个数C（它其实就是要求的X）使得当N大于某个数（只要它存在。它与指定的B有关）时，A-C<B 那么， C就叫做A在N趋向无穷大时的极限。

在此题范围内，解X只有取1能满足（可以证明的），于是把0.99999循环定义为1

比如，1.001不能满足，因为我指定B=0.00001时 无论N取多大，（就是添加多少个9） ， 1.001-A总是大于 0.001>B 所以1.001不是极限。又比如，0.999999也不能满足，因为我也可以指定一个B=0.00000000001，对于A-0.999999 在N取7位的时候，得到0.0000009>B 也不满足。

Answer 2

我们小学时都做过这样的一道数学题：
判断： 0.999999...（9循环）=1吗？
答案：不等于

可以通过以下的方法可以证明0.99999999....（9循环）=1是正确的

0.99999999....（9循环）=0.33333333333....（3循环）*3
因为0.33333333333....（3循环）=1/3
所以0.99999999....（9循环）=1/3 *3
也就是1！！！

Answer 3

这个问题涉及到极限的问题简要回答如下；
0.99999999....（9循环）=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+.....
于是我们发现
0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+.....的后一项除以前一项是一个定值0.1，于是0.99999999....（9循环）=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+.....就变成了这样一个数学问题；公比为0.1首项为0.9的无穷等比数列的各项和直接用公式就可以算出来了s=0.9/（1-0.9）,所以s=1

Answer 4

不必说得那么复杂。
这涉及到等比数列的和求极限的问题。
等比数列的和求极限，它的定义和一般的求和运算是不同的。
这是高等数学里的东西，所以不能用初等数学的运算方法去计算，
两者的定义本身就是不同的，所以不暂时不必深究，等你学到极限的时候就明白了。

Answer 5

众所周知，0.999...9的循环是不等于1的，为什么呢？如下：
在a=b的时候，a-b=0，对吗？
但是1-0.999...=0.000...1，不等于0

同理，n为正整数的时候，n倍的a应该等于n倍的b，即na=nb。但是用0.999...乘以n，比如2、3、4、5，得出来的是，1.999...8、2.999...7、3.999...6、4.999...5，和1乘以2、3、4、5相等吗？乘的越多差距越大，差的正好是0.000...1的倍数。

所以，0.999...和1根本不相等，差了个0.000...1。