Question

若a、b、c、d均为正数，且abcd=1，求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10。

若a、b、c、d均为正数，且abcd=1，求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10。
要详细过程

Answer 1

兄弟，直接用a+b≥2根号ab的延展公式即可。
前面a^2+b^2+c^2+d^2≥4×根号4次方×（abcd）^2=4
后面ab+ac+ad+bc+bd+cd≥6×根号6次方×(abcd)^3=6
所以两者相加≥10.当且仅当a=b=c=d时，原式等号成立。

Answer 2

由题意知，a b c d均为正数，且积为1
则，a b c d有可能各位1.也有可能，有两队是相反数，则设，ab＝1 cd＝1
当abcd都为1时，，，和为10
当ab=1 cd=1时
算不来了，，，，被人烦死了！！！！！！！！！！！我讨厌！！