Question

高中数学——关于数列的

已知三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这3个数？

Answer 1

设首项x,差为a，则 三项为 x , x+a , x+2a
由第一个条件得
x(x+2a)=5(x+a) (1)
第二个条件得
x+a+x+2a=8x => a=2x
代入 (1)
得 5x^2=15x
解之 x=0,x=3
x=0对应的是 0 0 0
x=3对应的是 3 9 15

Answer 2

3 9 15

设第一个数为 a 等差为d
那么第二个数为a+d 第三个数为a+2d
由题意：a*(a+2d)=5*(a+d)
a+d+a+2d=8*a
解得：a=3 d=6
那么这3个数为3 3+6 3+6+6
3 9 15

Answer 3

设为ABC，因为是等差数列根据性质2B=A+C ，又有5B=AC 8A=B+C ，解这三个方程，结果为3.9.15
好运哦

Answer 4

设三个数分别是n-d，n，n+d；
则（n-d)(n+d)=5n；n+n+d=8(n-d)；
解的：n=9，d=6；
三数分别为3、9、15。

Answer 5

设a,b,c成等差数列
则有:
2b=a+c,(1)
又有
5b=ac,(2)
b+c=8a,(3)

(3)*5
5b+5c=40a
ac+5c=40a(4)
(1)/(2)
2/5=(a+c)/ac,(5)
5a+5c=2ac,(6)
(4)(6)
5a+5c=80a-10c
75a=15c
c=5a,(7)
代入,(4),有:
5a^2+25a-40a=0
5a^2-15a=0
5a(a-3)=0
a=0
a=3

对应的b,c为
b=0,c=0
b=9,c=15

这三个数是:
0 ,0,0
或者
3,9,15