Question

若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c<=根号3

Answer 1

证明：利用算术平均<=平方平均(An<=Qn)得：
根号a+根号b+根号c<=3根号[(a+b+c)/3]=根号3

另证：利用Cauchy不等式内积<=模长之积，得
1*根号a+1*根号b+1*根号c<=根号(1^2+1^2+1^2)*根号(a+b+c)=根号3

Answer 2

a,b,c应该是非负实数吧

a+b+c-√(ab)-√(ac)-√(bc)
=1/2(√a-√b)^2+1/2(√a-√c)+1/2(√b-√c)^2≥0
√(ab)+√(ac)+√(bc)≤a+b+c=1
(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2[√(ab)+√(ac)+√(bc)]≤3(a+b+c)=3
√a+√b+√c≤√3

Answer 3

三个负实数如何和为1>0请楼主把这个证明先，我们才可以继续下面

Answer 4

a,b,c 是正数吧
负号怎么会在根号里呢