Question

已知sinα+cosα=1/5,且0<α<π,求sin2α,cos2α,tan2α.

已知sinα+cosα=1/5,且0<α<π,求sin2α,cos2α,tan2α.
主要是不知道如何判断cos2α的正负！

Answer 1

sinα+cosα=1/5

(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1+sin2α=1/25
sin2α=-24/25<0,且0<2α<2π,所以3/2π<2α<2π，所以3/4π<α<π (第四象限）

(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=1-sin2α=49/25
sinα-cosα=-7/5
cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)=7/25

tan2α=sin2α/cos2α=-24/7

Answer 2

sin2a=(sina+cosa)^2-1=-24/25

(sina-cosa)^2=49/25所以sina-cosa=7/5(因为0<α<π所以>1>sina>0,-1<cosa<1,有sina-cosa>-cosa>-1所以不可能为-7/5)
sina-cosa=7/5
sinα+cosα=1/5
有sina=4/5 cosa=-3/5
cos2a=2cosa^2-1=-7/25