Question

在等差数列中，满足3a4=7a7，且a1〉0，Sn是数列前n项的和，若Sn取得最大值，则n=？

Answer 1

解：设等差数列｛an｝的公差为d，
则由3a4=7a7得
3（a1+3d）=7(a1+6d)
整理得a1=-33d/4
而a1大于0，故d小于0，数列｛an｝为递减数列
又由a1=-33d/4得
an=a1+(n-1)d=(n-9.25)d
所以
当n大于等于1且小于等于9时，an大于零，Sn递增
当n大于等于10时，an小于，零Sn递减
故使Sn取得最大值的n为9

Answer 2

3(a1+3b)=7(a1+6b);
4a1+33b=0,说明此数列是递减数列，b=-4/33a1
a9=a1+8b=a1-32/33 a1=1/33 a1>0;
a10=a1+9b=a1-36/33 a1=-1/11 a1<0
所以n=9 时 sn最大