Question

x加1的绝对值加上x减3的绝对值大于a恒成立，求a的取值范围？这类题该怎么考虑？写下具体步骤！

Answer 1

|x+1|+|x-3|>a
相当于表示数轴x到-1与到3的距离之和
那么如果x在-1，3之间 距离肯定是4
如果在区间外面 距离一定大于4
所以最小距离是4
a不能等于4 因为a可能等于4
所以a<4

Answer 2

方法一:
要划轴，x到两点（-1和3）距离最小为4
方法二:
当x<=-1时,原式=-(x+1)-(x-3)=-2x+2>=4
当-1<x<3时,原式=(x+1)-(x-3)=4
当x>=3时,原式=(x+1)+(x-3)=2x-2>=4
综上所述,x加1的绝对值加上x减3的绝对值>=4
所以x加1的绝对值加上x减3的绝对值大于a恒成立,则a<4

Answer 3

这道题必须画出函数的图像才容易解决
解：由|x+1|+|x-3|>a
设y=|x+1|+|x-3|
当x<-1时， y=-2x+2
当-1≤x≤3时，y=4
当x>3时， y=2x-2
根据图像这是一个分段函数 其最小值是4
根据图像y=a必须小于4才能保证|x+1|+|x-3|>a恒成立
所以 a<4

Answer 4

X分区间考虑，负无穷到-1，-1到3，3到正无穷，分别简化公式。求出各区间对应的a的取值范围，然后交集。

Answer 5

a<4
在数轴上标x=-1，和x=3两个点
可以看成，在数轴上任一点到这两个点的距离的和。
x取值在（-1，3）之间的时候，到这两点距离的和最小，为4。