Question

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE。求证:AB=BC+AD

Answer 1

延长BE交AD延长线于F
因AD//BC
又E中DC中点
所以易得三角形BCE全等于三角形DEF
所以BC＝DF，BE＝FE
又AE垂直BE
所以AE是线段BF的垂直平分线
所以AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC

Answer 2

过E作梯形的中位线 EF.则EF∥AD∥BC，EF＝½（AD＋BC）｛梯形中位线性质｝，
F为AB的中点｛平行线夹相交二直线所得线段对应成比例｝；
∵直角△AEB中，½AB＝EF｛斜边的中线等于斜边一半｝＝½（AD＋BC），
∴AB＝AD＋BC。