Question

已知实数a不等于0,函数f(x)={2x+a,x<|;一x一2a,x大于等于1}.若f(1一a)=

已知实数a不等于0,函数f(x)={2x+a,x<|;一x一2a,x大于等于1}.若f(1一a)=f(1十a)，则a的值为？

Answer 1

解
x<1时，f(x)=2x+a
x>=1时，f(x)=-x-2a
当1-a<1且1+a<1时，a的取值范围为空；
当1-a<1且1+a>=1即a>0时，f(1-a)=f(1+a)即
2(1-a)+a=-(1-a)-2a
解得 方程无解
当1-a>=1且1+a<1即a<0时，f(1-a)=f(1+a)即
-(1-a)-2a=2(1+a)+a
解得 a=-3/4
当1-a>=1且1+a>=1时，a=0不符合条件a≠0
所以，综上所述，符合题意的a的值是-3/4。

Answer 2

x<1时，f(x)=2x+a
x>=1时，f(x)=-x-2a
当1-a<1且1+a<1时，a的取值范围为空；
当1-a<1且1+a>=1即a>0时，f(1-a)=f(1+a)即
2(1-a)+a=-(1-a)-2a
解得 方程无解
当1-a>=1且1+a<1即a<0时，f(1-a)=f(1+a)即
-(1-a)-2a=2(1+a)+a
解得 a=-3/4
当1-a>=1且1+a>=1时，a=0不符合条件a≠0
所以，综上所述，符合题意的a的值是-3/4。