Question

已知函数f(x)=log2(-x²+x+6)求函数的定义域

Answer 1

解1由题知-x^2+x+6＞0
即x^2-x-6＜0
即（x-3)(x+2)＜0
即-2＜x＜3
故函数的定义域为（-2，3）
2由f（x）-2≤0
即log2（-x^2+x+6）≤2
故log2（-x^2+x+6）≤log2 （4）
故-x^2+x+6≤4且-x^2+x+6＞0
故x^2-x-2≥0且-x^2+x+6＞0
故（x-2）（x+1）≥0且-2＜x＜3
故x≥2或x≤-1且-2＜x＜3
则-2＜x≤-1或2≤x＜3
故不等式的解集为｛x/-2＜x≤-1或2≤x＜3｝。

追问

追答

解1 g（x）=-x^2-2x
在x=-b/2a=-（-2）/2*（-1）=-1时，取得最大值
故f（x）=x^2+ax+b的对称轴为x=-1
即x=-a/2×1=-1.即a=2
即f（x）=x^2+2x+b
又有函数f（x）=x^2+2x+b过点（1，0）
则1^2+2+b=0
即b=-3
故f（x）=x^2+2x-3
2设F(x)=f（x）-g（x）
=x^2+2x-3-（-x^2-2x）
=2x^2+4x-3 x属于[-2,2]
故F(x)=2（x+1）^2-5
当x=-1时，y有最小值-5
当x=2时，y有最大值为13

追问

Answer 2

求定义域，有： -x^2+x+6>0
x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3

解不等式，即f(x)<=2
0<-x^2+x+6<=2^2
左半段即定义域，右半段，即
x^2-x-2>=0
(x-2)(x+1)>=0
x>=2或x<=-1
与定义域取交集后，得不等式的解为：
2<=x<3或-2<x<=-1

追问

追答

g(x)=-(x+1)^2+1>=1,最大值为1
过(1,0)表示：f(1)=0,即f(x)=0的一根为1，所以另一根为b(韦达定理)
那么两根之和为-a=b+1,b=-a-1
所以f(x)=x^2+ax-a-1=(x+a/2)^2-a^2/4-a-1,它的最小值为1
所以-a^2/4-a-1=1
a^2+4a+8=0
a无解，题是不是哪里错了？

追问

不知道啊 这是我拍下来的 老师映的试卷

追答

哦我看错了没说最大值与最小值相同，说的是取最值时它们的x值相同。
即它们的对称轴相同
g(x)=-(x+1)^2+1>=1,x=-1时。最大值为1
过(1,0)表示：f(1)=0,即f(x)=0的一根为1，所以另一根为b(韦达定理)
那么两根之和为-a=b+1,b=-a-1
所以f(x)=x^2+ax-a-1=(x+a/2)^2-a^2/4-a-1, 由上可知x=-1时，取得最小值
a/2=1,a=2,b=-2-1=-3
所以f(x)=x^2+2x-3

设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+4x-3=2(x+1)^2-5>=-5
h(2)=13,h(-2)=-3
所以h(x)在[-2,2] 上最大值为13，最小值为-5

追问

Answer 3

-x平方+x+6大于0 因式分解 （x+2)(x-3)<0 解得 -2<x<3 注意是开区间
定义域{x|-2<x<3}
望采纳

追问

解不等式f(x)－2大于等于0