Question

已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y=0,直线l:2x-y+t=0.(1)已知直线l与圆C相切

已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y=0,直线l:2x-y+t=0.(1)已知直线l与圆C相切，求实数t的取值；(2)若直线l与圆C相交于M、N两点，且｜MN｜=√15,求实数t的取值。

Answer 1

解由x^2+y^2-2x+4y=0

得x^2-2x+y^2+4y=0
即x^2-2x+1+y^2+4y+4=5
即（x-1）^2+(y+2)^2=5
故圆心为C（1，-2）半径为√5
由.(1)已知直线l:2x-y+t=0与圆C相切，求实数t的取值

故圆心C（1，-2）到直线直线l:2x-y+t=0的距离为√5
即/2×1-（-2）+t//√(2^2+(-1)^2)=√5
即/2×1-（-2）+t//√5=√5
即/4+t/=5
即t=1或t=-9
2由若直线l与圆C相交于M、N两点，且｜MN｜=√15,

故故点C做CP⊥MN，垂足为P，且P为MN的中点，连结CM
则在RECPM中
由勾股定理知CP=√CM^2-MP^2=√5-(√15/2)^2=√5/2
故C到直线l:2x-y+t=0的距离为√5/2
即即/2×1-（-2）+t//√(2^2+(-1)^2)=√5/2
即/2×1-（-2）+t//√5=√5/2
即/4+t/=5/2
即t=-3/2或t=-13/2