Question

设x,y属于R,向量i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向的单位向量

设x,y属于R,向量i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向的单位向量,若向量a=xi+(y+2)j,向量b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交与A,B两点,设向量OP=向量OA+向量OB,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
即（1+k^2）x1*x2+3k（x1+x2）+9=0 （1+k^2）*（-21）/（4+3k^2) +3k*（-18k）/（4+3k^2)+9=0 怎么来的？

Answer 1

因为（x1,y1)和(x2,y2)都在直线上，所以满足直线方程，即y1=k*x1+3 y2=k*x2+3
y1y2=(k*x1+3)(k*x2+3)=k^2*x1x2+3k(x1+x2))+9,用它再加上x1x2就是第一个式子了

第二个式子就是韦达定理，代入上面给出的x1+x2=-18k/(4+3k^2)
x1*x2=-21/(4+3k^2)