Question

2的平方加4的平方加6的平方一直加到50的平方怎么简算

Answer 1

解：1的平方+2的平方+3的平方+……50的平方
=1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+……50的平方
=（2-1）的平方+2的平方+（4-1）的平方+4的平方+...+50的平方 （将（2-1）的平方、（4-1）的平方...等利用完全平方公式拆开）
=2的平方-2*2*1+1的平方+2的平方+4的平方-2*4*1+1的平方+4的平方+...+50的平方
=2（2的平方+4的平方+……50的平方）-2（2*1+4*1+...50*1）+25*（1的平方）（计算2*1+4*1+...50*1可利用等比数列公式）
=2（2的平方+4的平方+……50的平方）-2*650+25
=2（2的平方+4的平方+……50的平方-1275
又利用所给公式，原式=6分之一*50*（50+1）*（2*50+1）=42925
由2（2的平方+4的平方+……50的平方-1275=42925，
可计算得2的平方+4的平方+……50的平方
=（42925+1275）/2
=22100