Question

数学题目 关于数列的

Answer 1

考虑等比数列 t(n)=3^n ，令 T(n) 为 t(n) 的前n项和；
那么 T(n) = 3*(1-3^n)/(1-3) = (3/2)*(3^n)-3/2 ；
S(2) = a + 3 ，S(3) = S(2) + 3^2 = a + 3 + 3^2 ；
S(n) = S(n-1) + 3^(n-1) = a + 3 + 3^2 + ......+ 3^(n-1)
即 S(n) = a + T(n-1) = a + (3/2)*(3^(n-1)) - 3/2 = a + (1/2)*(3^n) - 3/2
b(n) = S(n) - 3^n = a + (1/2)*(3^n) - 3/2 - 3^n = a - 3/2 - (1/2)*(3^n) .
即 b(n) = a - 3/2 - (1/2)*(3^n) .
希望能帮到你，不清楚可以再细问；
满意请采纳，谢谢~

Answer 2

叠加法
Sn+1=Sn+3^n
Sn+1-Sn=3^n
Sn-Sn-1=3^(n-1)
Sn-1-Sn-2=3^(n-2)
… … …(以此类推）
S2-S1=3
Sn-S1=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+(Sn-2-Sn-3)+……+(S2-S1)
=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+…3(以3为首项，公比为3，项数n-1）
Sn-S1=（3^n-3)/2
又∵S1=a1=a
Sn=(3^n-3)/2+a
∴bn=－3^n/2-3/2+a