Question

若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

Answer 1

对f(x)进行求导，得f`(x)=3x^2-3，令其导数为零得x=1或x=-1，顾可以得其单调性，因此如果想有三个根则：当x=1时f(x)>0，当x=-1时f(x)<0，因此-2<a<2(望采纳)

Answer 2

f(x)=x^3-3x+a
求导得到f‘（x）=3x^2-3
令f’（x）>0 得到x>1或x<-1
令f‘（x）<0 得到-1<x<1
所以f（x）在（-1,1）上递减，在x>1或x<-1上递增
根据单调性画出f（x）简图
函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点
得到f（-1）>=0 f(1)<=0
故-1+3+a>=0 1-3+a<=0
得到-2<=a<=2