Question

在三角形ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知A=45°,cosB=4／5.求sin

在三角形ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知A=45°,cosB=4／5.求sinC的值 若BC=10,D为AB的中点，求AB,CD的长

Answer 1

1.已知A=45°，所以sinA=cosA=√2/2，因为cosB=4/5，所以sinB=3/5,因为cosC=-cos(A+B)所以cosC=-（cosAcosB-sinAsinB)=-√2/10
2.已知sinA=√2/2，sinB=3/5，BC=10所以用正弦定理BC/sinA=AC/sinB，求出AC=6√2。由第一问得出cosC=-√2/10所以sinC=√98／10，用正弦定理得出AB=14，因为D是AB的中点所以DA=7，用余弦定理CD²＝AD²+AC²-2AD×AC×cosA求出CD=√37