如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且角1=角2,它是一个矩形吗?为什么

如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且角1=角2,它是一个矩形吗?为什么?... 如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且角1=角2,它是一个矩形吗?为什么? 展开
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匿名用户
2014-03-24
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stp保温工程
2017-06-20 · TA获得超过7741个赞
知道大有可为答主
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已知平行四边形 ABCD,AC、BD为对角线,则AO=CO,BO=DO
又知∠1=∠2,在△BOC中等角对等边,∴BO=CO
所以AC=BD
根据矩形的判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形
∴四边形ABCD是矩形。
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百度网友9b89e35
推荐于2017-07-26 · TA获得超过1002个赞
知道小有建树答主
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你好,这是一个矩形。
1. 主要的证明理论,来自于”平行四边形的内角中,如果有一个角是直角,那么该平行四边形为矩形“。
2. 主要证明过程如下:
∵ ∠1=∠2,
∴ △OBC是等腰三角形,此时OB=OC…………………………(1);
又∵ ABCD四平行四边形可知,AB∥BC,
∴ ∠1=∠BDA, ∠2=∠CAD,
由于∠1=∠2, 由上可知 ∠BDA=∠CAD,
∴ △ AOD 为等腰三角形,即 AO=OD…………………………(2)
这样,BD=BO+OD, AC=AO+OC ,
根据(1)和(2)可知,
AC=BD…………………………(3)
又∵ AB=DC, AD 为一公共边,再加上(3)可知,
△ABD≌△ACD,
∴ ∠BAD=∠CDA…………………………(4)
∵ AB∥CD,
∴ ∠BAD+∠CDA=180°,再结合(4)
∴∠BAD=∠CD=90°,这样证明了平行四边形ABCD有一个角为直角
∴ ABCD为矩形
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乐观的爱数
2017-07-11 · 知道合伙人文学行家
乐观的爱数
知道合伙人文学行家
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县级优秀教师。

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解: 因为 角1=角2 所以BO=CO
在平行四边形ABCD中 ;AO=CO BO=DO
所以;AO+CO=BO+DO 即;AC=BD
所以:平行四边形ABCD是矩形。(对角线相等的平行四边形是矩形)。
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易学习SSD
2017-06-30 · TA获得超过692个赞
知道小有建树答主
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