Question

在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC:BD=1:根号３，若AB=2.求菱形ABCD的面积

在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC:BD=1:根号３，若AB=2.求菱形ABCD的面积。

Answer 1

首先，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以得出AC⊥BD 且AO=OC=½ AC ,  BO=OD=½ BD

因为AC:BD=1:√3 又AO=½ AC ,  BO=½ BD 所以AO:BO=1:√3 

根据勾股定理可得：在Rt△AOB中，AO:BO:AB=1：√3：2

因为AB=2，所以AO=1，BO=√3     △AOB的面积=AO×BO÷2=1×√3÷2=√3/2

ABCD的面积=4倍△AOB的面积=2√3