已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在(0,4)上是减函数,求a的取值范围
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答：
f(x)=ax^3+3x^2-x+1在（0,4）上是减函数
求导：
f'(x)=3ax^2+6x-1<=0在（0,4）上恒成立
3ax^2<=1-6x
3a<=(1-6x)/x^2=1/x^2-6/x=(1/x-3)^2-9
0<x<4，1/x>1/4
所以：1/x-3=0即x=1/3时(1/x-3)^2-9取得最小值-9
所以：3a<=-9
所以：a<=-3
f(x)=ax^3+3x^2-x+1在（0,4）上是减函数
求导：
f'(x)=3ax^2+6x-1<=0在（0,4）上恒成立
3ax^2<=1-6x
3a<=(1-6x)/x^2=1/x^2-6/x=(1/x-3)^2-9
0<x<4，1/x>1/4
所以：1/x-3=0即x=1/3时(1/x-3)^2-9取得最小值-9
所以：3a<=-9
所以：a<=-3
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