Question

数学大神进！！！！！！求函数y=根号(X^2+X+1)-根号(X^2-X+1)的值域

http://zhidao.baidu.com/link?url=VmeYvueZD5Edd8O-Vb-JZutgOYmeDqJvpjFCpZYtcinH7X3yq0MpUt6zfk1uLSkY5z-o7RdeefRevbU-0PxB-a为什么大于负一啊！

Answer 1

换一种作法:

y=根号((x+1/2)^2+(根号(3/4))^2) -根号((x-1/2)^2+(根号(3/4))^2)

设动点P(x,0)  及点A(-1/2,-根号(3/4)), B(1/2,-根号(3/4))

或C(-1/2,根号(3/4)) ,D(1/2,根号(3/4))

这个题就化为在x轴的点P到点A ，B 的距离差(或C,D或E,F或G,H)    的范围为多少? 

就是求PA-PC   ,PA-PB, PB-PD,  PC-PD

其中x^2+x+1>=0   x^2-x+1>=0  可得x在(-无穷大，+无穷大)

显然PA-PC=0   PB-PD=0

-AB<PA-PB<AB  -CD<PC-PD<CD（三角形PCD,PAB的三边关系公式）

其中AB=CD=1

Answer 2

你好！本题最简洁的方法就是如楼下所说的构造向量。具体解答如下：
y=√[(x+1/2)²+(√3/2)²]-√[(x-1/2)²+(√3/2)²] 然后令p=(x+1/2,√3/2) q=(x-1/2,√3/2). 则y=|p|-|q|. ∵p-q=(1,0), ∴|p-q|=1 为常数. ∴||p|-|q||≤|p-q|=1, 即|y|≤1. ∴-1≤x≤1. 但p与q不可能反向, ∴所求函数值域为(-1,1)

Answer 3

这是该函数的图像，应该能帮助你理解，你给的链接说的很清楚了，向量方法很巧妙