Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,点D在

抛物线上且横坐标是-2.

（1）求抛物线的解析式.
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值.

Answer 1

1. 将AB两点坐标带进去，可以解出b=2,c=-3

        解析式：y=x²+2x-3

2.抛物线与y轴的交点是C，可以知道C的横坐标是0，x=0带入抛物线解析式，求得C的纵坐标是-3，C（0，-3）

   D的横坐标是-2，带入解析式，求得它的纵坐标是-3，D（-2，-3）

   求PA+PD最小值，很清楚的我们可以从看到CD可以处于一条直线上，所以，当P的纵坐标也是-3的时候，PA+PD取最小值，最小值为C D两点横坐标的距离0-（-2）=2

   抛物线的对称轴是x=-1,所以P的坐标是（-1，-3），PA+PD最小值为2

   

Answer 2

抛物线线Y=X²+bX+c过A、B，得
Y=(X+3)(X-1)，
即Y=X²+2X-3=(X+1)²-4，
对称轴X=-1，
当X=-2时，Y=-3，∴D(-2，-3)，
令X=0，Y=-3，∴C(0，-3)，
D关于对称轴X=-1的对称点是C，直线AC解析式：
Y=-X-3，
令X=-1，Y=-2，
∴P(-1，-2)。