Question

已知,在△abc中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，EG∥AD交FD的延长线于点G.求证：AB=GF.

Answer 1

∵DEF分别是BC,AB,AC的中点，
∴DF∥AB（三角形中位线平行底边且等于底边的一半），
∴DF=AE=EB,DG//AE(FG是直线且DF//AB)
∵EG∥AD,FG//AB
∴四边形AEGD为平行四边形，
∴AE=GD,那么就有GD+DF=AE+BE,
∴AB=GF

Answer 2

EG//AD，E是AB中点，所以EG与BD的交点H是BD的中点，D、F分别是BC、A中点，所以DF//AB，且DF=1/2AB；所以DG//BE，所以△BEH≌△DGH，所以BE=DG=1/2AB，又DF=1/2AB，所以GF=DF+DG=AB。

Answer 3

学中位线了吗 ？学了的话一步就出来了 .∵D、F是bc ac的中点 ∴df平行ab

追问

学了。你可以说得详细一些么。