Question

设X在区间（0,1）上随机地取值，当观察到X=x（0<x<1)时，Y在区间（x,1)上随机地取值，求Y的概率密度函数

我实在不明白为什么会得到X的边缘概率密度，Y的条件概率密度

Answer 1

先算Y的

F(y)=P(Y<=y)=∫(0到y)∫(x`到y)1/(1-x`)dy`dx`=∫(0到y)(x`-y)/(x`-1)dx`=1+(1-y)ln(1-y)
再将其对y求导得y的密度函数
f(y)=-ln(1-y)-1 (0<y<1)