Question

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C景区管委会又开发了景点D，

D位于景点A的北偏东30度方向上8千米处，又位于景点B的正北方向，位于景点C的北偏西75度方向上，AB=5千米。（1）景点D至公路a的最短距离（结果精确到0.1千米）（2）景点C、D的距离 （数据：sin53度≈0.8，sin52度≈0.79）

Answer 1

解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F
在Rt△DAF中，∠ADF=30°
∴AF= AD= ×8=4
∴DF=在Rt△ABF中BF= =3
∴BD=DF-BF=4 -3
sin∠ABF=
在Rt△DBE中，sin∠DBE=
∵∠ABF=DBE，
∴sin∠DBE=
∴DE=BD�6�1sin∠DBE= ×（4 -3）= ≈3.1（km）
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°
由（1）可知sin∠DBE= =0.8，所以∠DBE=53°
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°
在Rt△DCE中，sin∠DCE= ∴DC= ≈4（km）
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．

Answer 2

3.1；4