Question

怎么用matlab解开环传递函数稳定性K的取值范围

Answer 1

方法很简单，用下面两句代码画根轨迹图：

G=zpk(-1,[0 1 -5],1)
rlocus(G)

然后在根轨迹上单击，会出现Datatip，然后拖动至虚轴即可知道临界稳定的增益约为6.61（用Routh判据可以确定临界增益K=20/3），那么，由根轨迹的走向可知，K>=6.61系统稳定。

一点疑问：题中的要求是“开环增益”，而按照惯例，上面表达式中的增益通常称为“根轨迹增益”，这两个概念在有的书上是区分的，但有的书上混用。如果要按照所谓开环增益的那种定义（分子分母最低次幂的系数为1或-1），则K应该再除以5。

Answer 2

[R,K]=rlocus(G);
[~,order]=min(abs(real(R(1,:)))); %取实部最接近0的极点
Kp_=K(order);