Question

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=2/3，sinB=根号5cosC

（1）求tanC的值
（2）若a=根号2，求三角形ABC的面积

Answer 1

(1)
cosA=2/3,sinA=√5/3,tanA=√5/2
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√5/3cosC+2/3sinC
由已知sinB=√5cosC
所以√5cosC=√5/3cosC+2/3sinC
等号两边同时除cosC得
√5=√5/3+2/3tanC
tanC=√5

(2)过B作AC垂线，垂足为D
tanC=√5,sinC=√5/√6, cosC=1/√6
则CD=BC*cosC=1/√3,BD=BC*sinC=√5/√3
AD=BD/tanA=2/√3
AC=AD+CD=√3
三角形ABC的面积=1/2*AC*BD=1/2*√3*√5/√3=√5/2