Question

请教一道数学题：若直角三角形的三边长分别为a、b、c（c为斜边），则三角形的内切圆的半径是？说明理由

Answer 1

解：

r=ab/(a+b+c)

用面积法算

S⊿ABC=1/2·ab
设三角形的内切圆的半径为r,则

S⊿ABC=r/2（a+b+c）
∴1/2·ab=r/2（a+b+c）
∴r=ab/(a+b+c)

追问

为什么S⊿ABC=r/2（a+b+c）？

追答

如图

看成三个三角形面积之和

底边分别为a  b   c  高都为r

Answer 2

外接圆R=c/2，即斜边长一半
内切圆r=ab/(a+b+c) ，分割原三角形，根据s=r(a+b+c)/2=ab/2易得。
S△ABC=1/2*ab
设三角形的内切圆的半径为r,则S⊿ABC=r/2（a+b+c）
∴1/2*ab=r/2（a+b+c）
∴r=ab/(a+b+c)