【线性代数】第四题。设1，1，-1，是三阶实对称阵A的三个特征值，a1=（1，1，1）T，a2=（
【线性代数】第四题。设1，1，-1，是三阶实对称阵A的三个特征值，a1=（1，1，1）T，a2=（2，2，1）T是A的属于特征值1的特征向量。求A的属于特征值-1的特征向...
【线性代数】第四题。设1，1，-1，是三阶实对称阵A的三个特征值，a1=（1，1，1）T，a2=（2，2，1）T 是A的属于特征值1的特征向量。求A的属于特征值-1的特征向量。
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设A属于特征值-1的特征向量为（a，b，c）
则由于此向量与1对应的特征向量正交，
所以
a+b+c=0
2a+2b+c=0
求得一个解为
a=1，b=-1，c=0
所以，属于特征值-1的特征向量为
k（1，-1，0）
则由于此向量与1对应的特征向量正交，
所以
a+b+c=0
2a+2b+c=0
求得一个解为
a=1，b=-1，c=0
所以，属于特征值-1的特征向量为
k（1，-1，0）
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