Question

已知:如图,BD,CD分别是△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线,且交于点D.求证：点D在∠A的平分线上

Answer 1

因为D在∠MBC,∠NCB的平分线上，所以D到ab和ac边上的距离是相同的，又有定理：到角两边距离相等的点在角平分线上。所以d在角a的平分线上

追问

有没有详细一点的证明过程，这一题不能象你说的用定理，得求出来这个定理，麻烦了，，，，，，，，，，，，，这一题必须得证明

追答

啊抱歉，那我从新给你证明。证明好了你要采纳哦~

不麻烦~~

做d垂直于ab,BC，ac边分别交点为：e，r，q。

图：。

因为d为在∠MBC,∠NCB的平分线上，所以D到ab和ac，bc边上的距离是相同的(这句实际上还是要写一句做铺垫的，这里我就不写了啊~)，所以DE=DR=DQ。

连接ad.在三角形EDA和三角形AQD中，ED=DQ,AD=AD.角AED=角AQD=90度，所以 三角形EDA和三角形AQD全等(HL)，所以角EAD=角QAD所以 d在角A的平分线上~