已知:a>0,b>0,求证a³+b³≥a²b+ab²
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a³+b³≥a²b+ab²
>>移向得：等式左边 a^2(a-b)+b^2(b-a)
= (a^2-b^2)(a-b)
=（a+b）(a-b)^2
>> 由于a>0,b>0
（a-b)^2≥0 a+b>0
（a+b）(a-b)^2≥0成立
望采纳。谢谢
a^2 表示a的平方
>>移向得：等式左边 a^2(a-b)+b^2(b-a)
= (a^2-b^2)(a-b)
=（a+b）(a-b)^2
>> 由于a>0,b>0
（a-b)^2≥0 a+b>0
（a+b）(a-b)^2≥0成立
望采纳。谢谢
a^2 表示a的平方
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因为a²+b²≥2ab, 两边乘以(a+b),
(a²+b²)(a+b)≥2ab(a+b)
a³+a²b+ab²+b³≥2a²b+2ab²
所以a³+b³≥a²b+ab²
(a²+b²)(a+b)≥2ab(a+b)
a³+a²b+ab²+b³≥2a²b+2ab²
所以a³+b³≥a²b+ab²
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a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2b+ab^2=ab(a+b)
则a^3+b^3-（a^2b+ab^2）
=（a+b）（a^2-2ab+b^2)
=(a+b)(a-b)^2
因为a＞0，b＞0
则(a+b)(a-b)^2≥0
则
a³+b³≥a²b+ab²
a^2b+ab^2=ab(a+b)
则a^3+b^3-（a^2b+ab^2）
=（a+b）（a^2-2ab+b^2)
=(a+b)(a-b)^2
因为a＞0，b＞0
则(a+b)(a-b)^2≥0
则
a³+b³≥a²b+ab²
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