Question

已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=1且在x=m时取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2

已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=1且在x=m时取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x方+x-2
（1）求f（x）的解析式（含m的解析式）
（2）当x属于【-2,1】时，f（x）大于等于-3恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

（1）f(x)=x^2-2mx+2m+1（2）分类讨论：1.m属于[-1，2]f(x)min=f(m)=-m^2-2m-1>=-1所以1-根3=<m<=22.m<-1f(x)min=f(-1)=4m+2>=-1m无解3.m>2f(x)min=f(2)=5-2m>=-12<m<=3综上所述，m的取值范围是1-根3=<m<=3。

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追问

你确定是你自己做的？亲，你不会是哪里复制过来的吧。。。

Answer 2

(1)f(x)= x^2-2mx+2m （设f(x)=(x-m)^2+n 又因为f(1)=1，代入得到n）
(2)分类讨论，即当-2≤m；-2＜m≤1；1＜m三种情况。
因为第一种情况不一定恒成立，所以舍去。后两种情况有解，但注意条件限制。综上所述m∈[-1，3]