Question

已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且在x=t时取得最值，若y=g(x)为一次函数，

Answer 1

f(x)在x=t时有最值，因此x=t为f(x)的对称轴。可设 f(x)=a(x-t)^2+p. g(x)为一次函数，f(x)+g(x)=x^2+2x-3为二次函数，其x^2系数为f(x)中x^2的系数，所以a=1. f(x)=(x-t)^2+p f(1)=2--->(1-t)^2+p=2--->p=2-(1-t)^2. f(x)=(x-t)^2+2-(1-t)^2=x^2-2tx+(2t+1) 如果x属于[-1，2]时，f(x)>=-1恒成立,那么f(x)在[-1，2]上的最小值>=-1。 如果t在(-1，2)内，那么f(t)在x=t有最小值，f(t)=-t^2+2t+1>=-1, t^2-2t-2<=0, 1-√3<=t<=1+√3, 因在(-1，2)内，因此 1-√3<=t<=2. 如果t不在(-1，2)内，那么f(x)在区间内单调，所以f(x)的最小值在f(-1)或者f(-2)取到，因此 f(-1)=4t+2>=-1--->t>=-3/4 f(2)=-2t+5>=-1, t<=3.