Question

证明题中式子Sn=2nan+1-3n2-4n为等差数列

Sn=2nan+1-3n2-4n 如何证明是等差数列 不要网上复制来的整题的标准答案

Answer 1

Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2nan+1-3n^2-4n ,①
n=1时a1=S1=2a1-6,a1=6.
n>1时S<n-1>=2(n-1)a<n-1>+1-3(n-1)^2-4(n-1),②
①-②，an=2nan-2(n-1)a<n-1>-3(2n-1)-4,
整理得(2n-1)an=(2n-2)a<n-1>+6n+1,③
设(2n-1)（an-kn-b)=(2n-2)[a<n-1>-k(n-1)-b],则
(2n-1)(kn+b)+(2n-2)[-kn+k-b]=6n+1,
展开得2kn^2+(2b-k)n-b-2kn^2+(4k-2b)n-2k+2b=6n+1,
整理得（3k-6)n-2k+b-1=0对n恒成立，
∴3k-6=0,-2k+b-1=0,
解得k=2,b=5,
于是③变为(2n-1)(an-2n-5)=(2n-2)[a<n-1>-2(n-1)-5]
=……
=n(a1-7)=-n,
∴an=2n+5-n/(2n-1),
{an}不是等差数列。
请检查题目

Answer 2

求Sn+1的式子
就是将Sn式子中的n都替换成n+1
Sn+1-Sn=an+1=Sn+1的式子减去Sn的式子
化简到最后得出an+1-an得一个确定的数字就是等差数列啦~

自己写的~所以把财富给我吧~