Question

已知，如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过点M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且E

已知，如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过点M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于点E．求证：M为EF的中点．

Answer 1

解衫旁：过点M作MN⊥AC于点N，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
又斗闭∵AM平分∠BAC，空塌裂CM平分∠DCA，
∴MF=MN，MN=ME，
∴ME=MF，
∴M为EF的中点．