Question

如图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.5

如图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10-3kg、电阻为0.5Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有接入阻值R2=6.0Ω滑动变阻器和阻值为2.0Ω的电阻R1．重力加速度取10m/s2，试求：（1）ab达到的稳定状态匀速下滑的速率，（2）金属杆ab中的电流大小，（3）整个电路消耗的电功率P．

Answer 1

（1）已知ab杆的电阻r=0.5Ω，R₁和R₂并联的总电阻为：R=

R2R1

R2+R1

=

6×2

6+2

=1.5Ω，
电路的总电阻为：R_总=r+R=2.0Ω
当ab匀速下滑时，产生的感应电动势为：E=BLv
感应电流为：I=

E

R总

ab杆所受的安培力为：F=BIL
又由平衡条件得：mg=F
联立得：

B2L2v

R总

=mg
解得：v=3m/s
（2）感应电流为：I=

E

R总

=

BLv

R总

=

0.5×0.4×3

2

=0.3A
（3）根据能量守恒可知，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑时，整个电路消耗的电功率等于ab棒的重力功率，为：
P=mgv=6.0×10^-3×10×3=0.18W
答：（1）ab达到的稳定状态匀速下滑的速率是3m/s，
（2）金属杆ab中的电流大小是0.3A，
（3）整个电路消耗的电功率P是0.18W．