如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁
如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v0，方向...
如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v0，方向和-x轴方向成60°射入磁场，然后经过y轴上y=L处的 b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点．不计重力．求（1）磁感应强度B的大小（2）电场强度E的大小（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比．
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（1）粒子的运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：r+rsin30°=L，
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r=
L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
，
解得：B=
；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2L=v0t，
竖直方向：L=
at2=
t2，
解得：E=
；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
=
，
由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：θ=180°-60°=120°，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t1=
T=
×
=
，
粒子在电场中的运动时间：t2=
，
粒子在磁场和电场中的运动时间之比：
=
=
；
答：（1）磁感应强度B的大小为
；
（2）电场强度E的大小为
由几何知识可得：r+rsin30°=L，
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r=
| 2 |
| 3 |
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m
| ||
| r |
解得：B=
| 3mv0 |
| 2qL |
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2L=v0t，
竖直方向：L=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
解得：E=
m
| ||
| 2qL |
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
| 2πm |
| qB |
| 4πL |
| 3v0 |
由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：θ=180°-60°=120°，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t1=
| θ |
| 360° |
| 120° |
| 360° |
| 4πL |
| 3v0 |
| 4πL |
| 9v0 |
粒子在电场中的运动时间：t2=
| 2L |
| v0 |
粒子在磁场和电场中的运动时间之比：
| t1 |
| t2 |
| ||
|
| 2π |
| 9 |
答：（1）磁感应强度B的大小为
| 3mv0 |
| 2qL |
（2）电场强度E的大小为
m
|
