如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠DAC=30°，求△ABC的周长（结果保留
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠DAC=30°，求△ABC的周长（结果保留根号）．...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠DAC=30°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，
∵∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
由AC=
得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=5
由勾股定理得：AB=
=2
，
所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2
+5+
．
∵∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
由AC=
| 3 |
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
| 3 |
由勾股定理得：AB=
| BC2+AC2 |
| 7 |
所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2
| 7 |
| 3 |
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