Question

已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取

已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．

Answer 1

（1）∵当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，
∴c≥x-4-（|x|-2）²=

?x2+5x?8，x≥0 ?x2?3x?8，x＜0

，由二次函数的性质得c≥-

7

4

．
（2）（|x|-b）²-3=x-2，即（|x|-b）²=x+1有四个不同的解，
∴（x-b）²=x+1（x≥0）有两个不同解以及（x+b）²=x+1（x＜0）也有两个不同解，
由根的分布得b≥1且1＜b＜

5

4

，
∴1＜b＜

5

4

．