Question

如图所示，把矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线

如图所示，把矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ，则S △BEA ：S △ABQ =______．

Answer 1

延长EB交AD于点F， 由题意可得PC ∥ BN ∥ AD，CN=ND， ∴EB=BF， 由折叠可得∠EBA=90°， ∴AE=EF， ∴∠EAB=∠FAB， ∴∠EAB=∠FAB=30°， 设BQ为1，则AQ= 3 ，AB=2，BE= 2 3 3 ∴S △BEA = 1 2 ×BE×AB= 2 3 3 ； S △ABQ = 1 2 ×AQ×BQ= 3 2 ， ∴S △BEA ：S △ABQ =4：3． 故答案为4：3．