Question

已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1

已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）， ∴把点A的坐标代入解析式，得 ，解得，k=6。 ∴这个函数的解析式为： 。 （2）∵反比例函数解析式 ，∴6=xy。 分别把点B、C的坐标代入，得 （－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C中该函数图象上。 （3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小。 ∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6， ∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2。

试题分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值。 （2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上。 （3）根据反比例函数图象的增减性解答问题。