已知数列 的前n项和为 ，且 ，令 .（1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通
已知数列的前n项和为，且，令.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，用数学归纳法证明是18的倍数．...
已知数列 的前n项和为 ，且 ，令 .（1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；（2）若 ，用数学归纳法证明 是18的倍数．
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| （1）证明过程详见试题解析，数列  的通项公式为 ；（2）证明过程详见试题解析. |
| 试题分析：（1）由  可得 ，即可证明数列 是等差数列，并可求出数列 的通项公式，从而数列 的通项公式可求；（2）用数学归纳法证明时，注意先验证  成立，假设 时成立，推出 时亦成立即可．（1）当 时， ，∴ . 1分当n≥2时，  ，∴  ，即 . 3分∴  .即当n≥2时  . 5分∵  ，∴数列 是首项为5，公差为3的等差数列. 6分∴  ，即 . 7分∴ . 8分（2）  .①当 时， ，显然能被18整除； 9分②假设 时， 能被18整除， 10分则当 时， ＝  ＝  ＝  ＝  ， 13分∵k≥1， ∴  能被18整除. 14分又  能被18整除，∴  能被18整除，即当n＝k＋1时结论成立. 15分由①②可知，当  时，
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