Question

已知数列 的前n项和为 ， （1）证明：数列 是等差数列，并求 ；（2）设 ，求证： .

已知数列 的前n项和为 ， （1）证明：数列 是等差数列，并求 ；（2）设 ，求证： .

Answer 1

已知数列 的前n项和为 ， （1）证明：数列 是等差数列，并求 ； （2）设 ，求证： .

（1）略 （2）

本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和的关系式的运用。以及运用求和得到不等式的证明。 （1）由 知，当 时：将第n项变为前n项的和的关系式，化简变形 ，即得到 ， 分析得证。 （2）因为由1知，∴     ∴ = 得到前n项和的结论，放缩法得到结论。