Question

已知实数x，y满足x+y?3≥0x?y+1≥0x≤2，若z=x2+y2，则z的最大值为______

已知实数x，y满足x+y?3≥0x?y+1≥0x≤2，若z=x2+y2，则z的最大值为______．

Answer 1

作出不等式对应的平面区域（阴影部分ABC），
z=x²+y²，的几何意义是区域内的动点（x，y）到原点距离的平方的最大值，
由图象可知，当点位于C时，C到原点距离的平方的最大值，
由

x＝2 x?y+1＝0

，得

x＝2 y＝3

，
即C（2，3）．
此时z=x²+y²=2²+3²=4+9=13，
故答案为：13．